Un jeu de cartes

On considère le jeu suivant qui se décompose en deux étapes consécutives :

• on pioche une carte au hasard dans un jeu classique de \(52\) cartes et on regarde si la carte est un pique ou non ;
  
• on lance un dé dodécaédrique, c'est-à-dire à \(12\) faces numérotées de \(1\) à \(12\), et on regarde si le résultat du lancer est supérieur ou égal à \(10\).
  

1. Quelle est la probabilité d'obtenir une carte de pique ?
2. Quelle est la probabilité d'obtenir un résultat supérieur ou égal à \(10\) avec le dé ?
3. On note \(\text{P}\) l'événement : « obtenir une carte de pique ». On note \(\text{G}\) l'événement : « obtenir un nombre supérieur ou égal à \(10\) ».
    a. Donner une interprétation de l'événement \(\text{P}\cap \text{G}\) et calculer sa probabilité.
    b. Donner une interprétation de l'événement \(\overline{\text{P}}\cap \text{G}\) et calculer sa probabilité.
4. Compléter le tableau de fréquences, exprimées en pourcentage, suivant.
\(\begin{align*} \begin{array}{|c|c|} \hline &\text{Obtenir un pique}&\text{Ne pas obtenir un pique } &\text{Total}\\ \hline \text{Obtenir }10 \text{ ou plus } &\\ \hline\text{Obtenir }9 \text{ ou moins }\\ \hline \text{Total}&&&100~\%\\ \hline\end{array}\end{align*}\)